Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{7}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ và $k x]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $256$ .

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $256$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2.4

Chia $32$ cho $1$ .

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $k$ .

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.6

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.7.2.4

Chia $32$ cho $1$ .

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.8

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $k$ .

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

Bước 6.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $32 + 2 k - 32 + 2 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $32$ khỏi $32$ .

$2 k + 0 + 2 k$

Bước 6.2.2

Cộng $2 k$ và $0$ .

$2 k + 2 k$

Bước 6.3

Cộng $2 k$ và $2 k$ .

$4 k$

Bước 7