Giải tích Ví dụ

$3 \cos (x) - x$

Bước 1

Viết $3 \cos (x) - x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Bước 6

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$