Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{4}$ cho $x$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Bước 3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Bước 3.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

Bước 3.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

Bước 3.2

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 7$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 7$ với $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

Bước 3.5.2

Trừ $56$ khỏi $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{55}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{55}{8}$

Dạng thập phân:

$- 6.875$