Giải tích Ví dụ

$1 + 2 x e^{y}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 2 x e^{y}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Bước 1.2

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2 x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 x e^{y}$ đối với $y$ là $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ là $a^{y} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0$ và $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $2 x e^{y}$ .

$2 e^{y} x$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{y} x$ .

$2 x e^{y}$