Giải tích Ví dụ

$\ln (2 - e^{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 - e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - e^{x}$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Bước 2.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e^{x}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (- e^{x})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2 - e^{x}}$ và $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{2 - e^{x}}$