Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Bước 1

Viết tích phân ở dạng một giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $e^{x}$ tại $t$ và tại $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Bước 4.2

Vì số mũ $t$ tiến dần đến $\infty$ , nên số lượng $e^{t}$ tiến dần đến $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $e$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$\infty - e$

Bước 4.4

Vô cùng cộng hoặc trừ một số là vô cùng.

$\infty$