Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{9}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[x]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

Bước 1.3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $1$ .

$\frac{1}{9}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{9}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{1}$