Giải tích Ví dụ

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int 20 (x^{2} x) d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

Bước 1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\int 20 x^{3} d x$

Bước 2

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $20$ ra khỏi tích phân.

$20 \int x^{3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ ở dạng $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $20$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

Bước 4.2.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$5 x^{4} + C$