Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Bước 9

Đưa số mũ $\frac{1}{3}$ từ $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Bước 10

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.1.2

Nhân $7$ với $1$ .

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.1.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.3

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Bước 12.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 \cdot (1 + 8)$

Bước 12.6

Cộng $1$ và $8$ .

$2 \cdot 9$

Bước 12.7

Nhân $2$ với $9$ .

$18$