Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cos (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \cos (x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho $x$ .

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{}{}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{1} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3.3

Chia $π$ cho $1$ .

$π \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Bước 3.5

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho $x$ .

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{}{}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Bước 3.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{1} \cdot 2)$

Bước 3.7

Chia $π$ cho $1$ .

$2 π \cdot \cos (π \cdot 2)$

Bước 3.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π \cdot \cos (2 π)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$2 π \cdot \cos (0)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$2 π \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 π$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 π$

Dạng thập phân:

$6.28318530 \dots$