Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{11} (x) \sin^{5} (x) d x$

Bước 1

Đưa $\cos^{10} (x)$ ra ngoài.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{10} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (5)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Bước 2.2

Viết lại ${\cos (x)}^{2 (5)}$ dưới dạng số mũ.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cos^{2} (x)$ ở dạng $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Bước 4

Giả sử $u_{1} = \sin (x)$ . Sau đó $d u_{1} = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{1} = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 4.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 4.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$u_{upper} = 1$

Bước 4.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Bước 4.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{5} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

Bước 5

Giả sử $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . Sau đó $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ , nên $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $1 - {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

Bước 5.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - {u_{1}}^{2}$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

Bước 5.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $1$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $- {u_{1}}^{2}$ đối với $u_{1}$ là $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 - (2 u_{1})$

Bước 5.1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$0 - 2 u_{1}$

Bước 5.1.4

Trừ $2 u_{1}$ khỏi $0$ .

$- 2 u_{1}$

Bước 5.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u_{1}$ trong $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Bước 5.3.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Bước 5.3.2

Cộng $1$ và $0$ .

$u_{lower} = 1$

Bước 5.4

Thay giới hạn trên vào cho $u_{1}$ trong $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

Bước 5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Bước 5.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 5.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Bước 5.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ , $d u_{2}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ ở dạng ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- u_{2} + 1}$ ở dạng ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Bước 6.3

Kết hợp ${u_{2}}^{5}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{5}}{2}) d u_{2}$

Bước 6.4

Kết hợp ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ và $\frac{{u_{2}}^{5}}{2}$ .

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

Bước 8

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 9

Khai triển ${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ ở dạng $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.8

Di chuyển $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.9

Di chuyển $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.11

Nhân $u_{2}$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.12

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.13

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.15

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.17

Cộng $2$ và $5$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.18

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.19

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.20

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.22

Cộng $1$ và $5$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.23

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.24

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.25

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.26

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.27

Cộng $1$ và $5$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.28

Nhân $1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.29

Nhân ${u_{2}}^{5}$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 9.30

Trừ ${u_{2}}^{6}$ khỏi $- {u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 2 {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

Bước 10

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{7}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 12

Vì $- 2$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 13

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{6}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và ${u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 14.2

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và ${u_{2}}^{8}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{5}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0})$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp $\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0}$ và $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

Bước 16.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và ${u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

Bước 17

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Tính $\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ tại $0$ và tại $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

Bước 17.2

Tính $\frac{{u_{2}}^{7}}{7}$ tại $0$ và tại $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{8 (0)}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 (0)}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.5

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.8

Để viết $\frac{1}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.9

Để viết $\frac{1}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.10.1

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.10.2

Nhân $8$ với $3$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.10.3

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{6 \cdot 4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.10.4

Nhân $6$ với $4$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{24}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{3 + 4}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.12

Cộng $3$ và $4$ .

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.13

Trừ $\frac{7}{24}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.14

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.15.1

Đưa $7$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 (0)}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.15.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.15.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1^{7}}{7}))$

Bước 17.3.16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1}{7}))$

Bước 17.3.17

Trừ $\frac{1}{7}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (- \frac{1}{7}))$

Bước 17.3.18

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + 2 (\frac{1}{7}))$

Bước 17.3.19

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + \frac{2}{7})$

Bước 17.3.20

Để viết $- \frac{7}{24}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7})$

Bước 17.3.21

Để viết $\frac{2}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

Bước 17.3.22

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $168$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.22.1

Nhân $\frac{7}{24}$ với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

Bước 17.3.22.2

Nhân $24$ với $7$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

Bước 17.3.22.3

Nhân $\frac{2}{7}$ với $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{7 \cdot 24})$

Bước 17.3.22.4

Nhân $7$ với $24$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{168})$

Bước 17.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 24}{168}$

Bước 17.3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.24.1

Nhân $- 7$ với $7$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 2 \cdot 24}{168}$

Bước 17.3.24.2

Nhân $2$ với $24$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 48}{168}$

Bước 17.3.24.3

Cộng $- 49$ và $48$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{168}$

Bước 17.3.25

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{168})$

Bước 17.3.26

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{168}$

Bước 17.3.27

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{168}$

Bước 17.3.28

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{168}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 168}$

Bước 17.3.29

Nhân $2$ với $168$ .

$\frac{1}{336}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{336}$

Dạng thập phân:

$0.00297619 \dots$