Giải tích Ví dụ

$y = 4 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{2}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $- 7$ .

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 x^{2} - 14 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.4.3

Nhân $3$ với $1$ .

$12 x^{2} - 14 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$12 x^{2} - 14 x + 3 + 0$

Bước 3.5.2

Cộng $12 x^{2} - 14 x + 3$ và $0$ .

$12 x^{2} - 14 x + 3$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 12 x^{2} - 14 x + 3$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} - 14 x + 3$