Giải tích Ví dụ

$(\frac{3}{(x^{2} + z^{2})})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x^{2} + z^{2}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + z^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + z^{2}}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2} + z^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} + z^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + z^{2})}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2} + z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + z^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + z^{2}$ .

$3 (- {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 ({(x^{2} + z^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + z^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}]$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [z^{2}])$

Bước 3.4

Vì $z^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $z^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (2 x + 0)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (2 x)$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 6 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}} x$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}} x$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}} x$

Bước 4.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{6 x}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$