Giải tích Ví dụ

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

Bước 1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

Bước 7

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

Bước 8

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

Bước 9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

Bước 10

Đưa $6$ ra ngoài $18 t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

Bước 11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

Bước 11.4

Chia $3 t^{\frac{7}{2}}$ cho $1$ .

$3 t^{\frac{7}{2}}$