Giải tích Ví dụ

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - y + z^{2}$ đối với $w$ là $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Bước 2.1.2

Vì $x^{2}$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $x^{2}$ đối với $w$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d w} [- y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $w$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $w$ là $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d w} [y]$ ở dạng $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Bước 2.3

Vì $z^{2}$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $z^{2}$ đối với $w$ là $0$ .

$0 - y' + 0$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $y'$ khỏi $0$ .

$- y' + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $- y'$ và $0$ .

$- y'$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- y' = 1$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- y' = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- y' = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$y' = - 1$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$