Giải tích Ví dụ

$y = 7^{x} + 1102$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7^{x} + 1102$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$ .

$\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $7$ .

$7^{x} \ln (7) + \frac{d}{d x} [1102]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $1102$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1102$ đối với $x$ là $0$ .

$7^{x} \ln (7) + 0$

Bước 1.3.2

Cộng $7^{x} \ln (7)$ và $0$ .

$f' (x) = 7^{x} \ln (7)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\ln (7)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7^{x} \ln (7)$ đối với $x$ là $\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $7$ .

$\ln (7) (7^{x} \ln (7))$

Bước 2.3

Nâng $\ln (7)$ lên lũy thừa $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln (7))$

Bước 2.4

Nâng $\ln (7)$ lên lũy thừa $1$ .

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7^{x} {\ln (7)}^{1 + 1}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 7^{x} \ln^{2} (7)$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\ln^{2} (7)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7^{x} \ln^{2} (7)$ đối với $x$ là $\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $7$ .

$\ln^{2} (7) (7^{x} \ln (7))$

Bước 3.3

Nhân $\ln^{2} (7)$ với $\ln (7)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $\ln (7)$ .

$\ln (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

Bước 3.3.2

Nhân $\ln (7)$ với $\ln^{2} (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $\ln (7)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\ln (7)}^{1 + 2} \cdot 7^{x}$

Bước 3.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$ .

$f''' (x) = 7^{x} \ln^{3} (7)$