Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

Bước 1

Viết $\frac{d x}{1 + x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (d)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (d) = \int \frac{d x}{1 + x^{2}} d \cdot d$

Bước 4

Vì $\frac{x}{1 + x^{2}}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{x}{1 + x^{2}}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d$ đối với $d$ là $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ ở dạng $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{x}{1 + x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

Bước 6.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

Bước 6.2.3

Kết hợp $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ và $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$