Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} (3 \cos (x^{2} + 5))$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \cos (x^{2} + 5)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 5$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 5$ .

$3 (- \sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 (\sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 3.4

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x)$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$

Bước 3.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- 6 \sin (x^{2} + 5) x$ .

$- 6 x \sin (x^{2} + 5)$