Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

Bước 1

Kết hợp các phân số bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $- 3 x$ và $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

Bước 1.2.2

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

Bước 1.2.3

Cộng $2 x^{2} + 2 x$ và $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

Bước 1.2.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

Bước 1.2.4.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

Bước 1.2.4.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Bước 1.3.2

Chia $2 (x + 1)$ cho $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

Bước 2.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

Bước 2.3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$2 \cdot 0 + 2$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $0$ .

$0 + 2$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $2$ .

$2$