Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Viết $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ ở dạng một hàm số.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (d)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

Bước 4

Vì $\frac{x}{\sqrt{x}}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{x}{\sqrt{x}}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d$ đối với $d$ là $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ ở dạng $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.3

Di chuyển $x^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.4

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.4.5.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 6.2.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $d^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Bước 6.2.6

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ .

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$