Giải tích Ví dụ

$\int (x^{2} - 3 x + 5) e^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{2} - 3 x + 5$ và $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 3) d x$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = 2 x - 3$ và $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

Bước 3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

Bước 7

Viết lại $(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ ở dạng $x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ .

$x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$