Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to π} \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to π} \cos (x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to π} x)$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\cos (π)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cos (0)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$