Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{2} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} - 2 x^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{2}$