Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ và $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Bước 6.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ và $x]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ tại $6$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $216$ .

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.3.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $36$ .

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.6.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.7

Cộng $72$ và $18$ .

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.8

Cộng $90$ và $6$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.10

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Bước 6.2.2.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Bước 6.2.2.12

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$96 - (0 + 0 + 0)$

Bước 6.2.2.13

Cộng $0$ và $0$ .

$96 - (0 + 0)$

Bước 6.2.2.14

Cộng $0$ và $0$ .

$96 - 0$

Bước 6.2.2.15

Nhân $- 1$ với $0$ .

$96 + 0$

Bước 6.2.2.16

Cộng $96$ và $0$ .

$96$

Bước 7