Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 lim_{x \to 0} \frac{x}{x - 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1}$

Bước 10.1.4.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$0 + 0 - 2 + 2 (\frac{0}{- 1})$

Bước 10.1.5

Chia $0$ cho $- 1$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \cdot 0$

Bước 10.1.6

Nhân $2$ với $0$ .

$0 + 0 - 2 + 0$

Bước 10.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0 - 2 + 0$

Bước 10.3

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 + 0$

Bước 10.4

Cộng $- 2$ và $0$ .

$- 2$