Giải tích Ví dụ

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Bước 1

Viết $(12 x^{2} - 4 x) d x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

Bước 4

Vì $d$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $d$ ra khỏi tích phân.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

Bước 5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

Bước 5.4

Cộng $2$ và $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

Bước 5.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

Bước 5.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

Bước 5.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

Bước 5.8

Cộng $1$ và $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Bước 7

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

Bước 9

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Bước 11

Rút gọn.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Bước 12

Sắp xếp lại các số hạng.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

Bước 13

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ .

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$