Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x}$ ở dạng $\frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x}$ .

$\int \frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int \frac{\tan (2 \ln (x))}{x} d x$

Bước 3

Giả sử $u = 2 \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{2}{x} d x$ , nên $- d u = \frac{- 2}{x} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 2 \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $2 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 3.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{1}{x}$

Bước 3.1.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \tan (u) d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \tan (u) d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} \int \tan (u) d u$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{8} \int \tan (u) d u$

Bước 6

Tích phân của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (u) |) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (2 \ln (x)) |) + C$