Giải tích Ví dụ

\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

- x^{2} + x

$- x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

- x^{2}

$- x^{2}$ .

\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Bước 2.1.1.2

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Bước 2.1.1.3

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x^{1}

$x^{1}$ .

\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Bước 2.1.1.4

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x (- x) + x \cdot 1

$x (- x) + x \cdot 1$ .

\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x^{4}

$x^{4}$ .

\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển

$x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa

$- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong

${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2.2

Nhân

$3$ với

$- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Bước 3

Nhân

$(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

$x$ với

$x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển

$x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Bước 4.1.2

Nhân

$x^{- 3}$ với

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 4.1.3

Cộng

$- 3$ và

$1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Bước 4.2

Nhân

$x^{- 3}$ với

$1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Bước 6

Vì

$- 1$ không đổi đối với

$x$ , hãy di chuyển

$- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

$x^{- 2}$ đối với

$x$ là

$- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

$x^{- 3}$ đối với

$x$ là

$- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Bước 9.2.2

Nhân

$\frac{1}{x}$ với

$1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$