Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 + | x |}{2 + x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + 2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 + 2}{2 + 2}$

Bước 8.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Bước 8.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{4}{4}$

Bước 8.3

Chia $4$ cho $4$ .

$1$