Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

Bước 5

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x - 3$ dương và âm.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Bước 11

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Bước 13

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Bước 14

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

Bước 15

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ và $- 3 x]_{3}^{4}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Bước 15.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Tính $3 x$ tại $4$ và tại $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Bước 15.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Bước 15.2.3

Tính $3 x$ tại $3$ và tại $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Bước 15.2.4

Tính $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ tại $4$ và tại $3$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1

Nhân $3$ với $4$ .

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.3

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.7

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.8

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.8.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.9

Nhân $- 1$ với $4$ .

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.10

Nhân $3$ với $3$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.11

Nhân $- 3$ với $1$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.12

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.13

Cộng $- 4$ và $6$ .

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.14

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.15

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.15.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.16

Nhân $- 3$ với $4$ .

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.17

Trừ $12$ khỏi $8$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.18

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

Bước 15.2.5.19

Nhân $- 3$ với $3$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

Bước 15.2.5.20

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

Bước 15.2.5.21

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

Bước 15.2.5.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

Bước 15.2.5.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.23.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

Bước 15.2.5.23.2

Trừ $18$ khỏi $9$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

Bước 15.2.5.24

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

Bước 15.2.5.25

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

Bước 15.2.5.26

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

Bước 15.2.5.27

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Bước 15.2.5.28

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Bước 15.2.5.29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

Bước 15.2.5.30

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.30.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

Bước 15.2.5.30.2

Cộng $- 8$ và $9$ .

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

Bước 15.2.5.31

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 15.2.5.32

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 15.2.5.33

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 15.2.5.34

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.34.1

Nhân $2$ với $2$ .

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

Bước 15.2.5.34.2

Cộng $4$ và $1$ .

$9 - \frac{5}{2}$

Bước 15.2.5.35

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 15.2.5.36

Kết hợp $9$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 15.2.5.37

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

Bước 15.2.5.38

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.38.1

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{18 - 5}{2}$

Bước 15.2.5.38.2

Trừ $5$ khỏi $18$ .

$\frac{13}{2}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{13}{2}$

Dạng thập phân:

$6.5$

Dạng hỗn số:

$6 \frac{1}{2}$

Bước 17