Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $\frac{3}{2}$ và tại $\frac{1}{2}$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.1.2

Tính $4 x$ tại $\frac{3}{2}$ và tại $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.3.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

Bước 7.1.3.4

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

Bước 7.1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Bước 7.1.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Bước 7.1.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

Bước 7.1.3.5.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

Bước 7.1.3.6

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.4

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

Bước 7.2.1.5

Chia $8$ cho $4$ .

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Bước 7.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Bước 7.2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 1 + 4$

Bước 7.2.1.7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 + 4$

Bước 7.2.2

Cộng $- 2$ và $4$ .

$2$

Bước 8