Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - lim_{x \to 0^{-}} 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $0 - 1 \cdot 1$ và $0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Bước 8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (0) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Bước 8.5

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$