Giải tích Ví dụ

$\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x$

Bước 1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - 2 x$ . Sau đó $d u = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.1.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{1}{4} e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 x$ .

$\frac{1}{4} e^{- 2 x} + C$