Giải tích Ví dụ

$3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{3}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$9 x^{2} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$9 x^{2} - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$9 x^{2} - 4 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9 x^{2} - 4 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} - 4 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$9 x^{2} - 4 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$9 x^{2} - 4 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Bước 3.10

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$9 x^{2} + 8 x^{- 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 x^{2} + 8 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$9 x^{2} + \frac{8}{x^{3}}$