Giải tích Ví dụ

$\int (2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{6}}$ .

$2 \int x^{\frac{4}{6}} d x + \int - 18 d x$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \int x^{\frac{2 (2)}{6}} d x + \int - 18 d x$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 18 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 18 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 18 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) - 18 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 18 x + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 18 x + C$