Giải tích Ví dụ

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Bước 3

Vì $\frac{5}{8}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Bước 5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

Bước 8

Tích phân của $x^{- 1}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$