Giải tích Ví dụ

$x^{e} + e^{x}$

Bước 1

Viết $x^{e} + e^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{e} + e^{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{e} + e^{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{e} d x + \int e^{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{e}$ đối với $x$ là $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + \int e^{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + e^{x} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{e} + e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$