Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{x}}{1 + x + x^{3}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x + x^{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 1 + x + x^{3}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 8.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x + x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 10

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Nhân $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.3

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.4

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.4.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.4.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.5.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.5.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 14.3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.6

Kết hợp $x^{\frac{5}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.9.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.9.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.9.6.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.1.10

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.2

Để viết $- x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.3

Kết hợp $- x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.7

Trừ $2 x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.8.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.8.1.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.1.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.1.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + x^{\frac{4}{2}})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.2

Viết lại $x^{\frac{4}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1^{2} + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.4

Sắp xếp lại $- 1^{2}$ và ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{\frac{2}{2}}$ và $b = 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.8.6.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.6.2

Rút gọn.

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.6.3

Viết lại $x^{\frac{2}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.6.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.8.6.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{\frac{1}{2}}$ và $b = 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.9

Để viết $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.10

Kết hợp $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.1.1

Di chuyển $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.1.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.1.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.1.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.3

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.4

Khai triển $(x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x (x^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.5.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.5.1.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.5.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.5.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.6

Khai triển $(x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.7.1

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.7.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.1.4

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.3

Viết lại $- 1 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.4

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.7.4.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.7.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.4.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.7

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.7.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.7.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.7.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.8

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.9

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.10

Viết lại $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.11

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.7.12

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.12.8.1

Cộng $- x^{\frac{3}{2}}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.8.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.8.3

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.8.4

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.8.5

Cộng $- x^{\frac{1}{2}}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.8.6

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.12.9

Cộng $- 6 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.13

Để viết $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.14

Nhân $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.16.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.16.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.2

Rút gọn $x^{1} (- 5 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.16.6.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.16.6.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.6.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.16.6.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{- 5 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.6.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.16.6.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.18

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - (x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.19

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{3}) - (x)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.20

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.21

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.22

Viết lại $- (5 x^{3} + x - 1)$ ở dạng $- 1 (5 x^{3} + x - 1)$ .

$\frac{\frac{- 1 (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.3.23

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Viết lại $\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ ở dạng một tích.

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

Bước 14.4.2

Nhân $\frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ với $\frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{{(1 + x + x^{3})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 14.4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(1 + x + x^{3})}^{2}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x + x^{3})}^{2}}$