Giải tích Ví dụ

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Bước 1

Viết $\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Bước 6

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 6.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

Bước 7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Bước 8

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ đối với $u$ là $\arcsin (u)$

$- (\arcsin (u) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$- \arcsin (u) + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ .

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$