Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

Bước 1.5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

Bước 1.6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

Bước 3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\sqrt{7 + 2}$

Bước 3.4

Cộng $7$ và $2$ .

$\sqrt{9}$

Bước 3.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$