Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

Bước 1

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

Bước 2

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $- x - 3$ dương và âm.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ và $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ tại $3$ và tại $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.4

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.5

Kết hợp $9$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.7.1

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.7.2

Cộng $9$ và $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.8

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.10

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

Bước 6.2.2.11

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 6.2.2.12

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

Bước 6.2.2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.14.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

Bước 6.2.2.14.2

Trừ $18$ khỏi $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

Bước 6.2.2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

Bước 6.2.2.16

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Bước 6.2.2.17

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 6.2.2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27 + 9}{2}$

Bước 6.2.2.19

Cộng $27$ và $9$ .

$\frac{36}{2}$

Bước 6.2.2.20

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

Bước 6.2.2.20.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.20.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

Bước 6.2.2.20.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.2.20.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{18}{1}$

Bước 6.2.2.20.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$18$

Bước 7