Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 + 2 x^{6} + x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 d x + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 x + C + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C + 2 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$4 x + \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$