Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

Bước 4

Khai triển $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.4

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.9

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.10

Sắp xếp lại $3$ và $- 4 x^{- 2}$ .

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

Bước 4.11

Di chuyển $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 8

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Bước 10.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Bước 11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Bước 12

Rút gọn.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$