Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 2]$

Bước 1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 2

$f (x)$ liên tục trên $[0, 2]$ .

$f (x)$ là liên tục

Bước 3

Giá trị trung bình của hàm số $f$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} d x)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 6.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 6.2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Bước 6.2.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}))$

Bước 6.2.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0)$

Bước 6.2.6

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3})$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 0} \cdot \frac{8}{3}$

Bước 7.2

Cộng $2$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{3}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{3}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = \frac{4}{3}$

Bước 9