Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Bước 8

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Bước 10.2

Rút gọn.

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 10.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Bước 10.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$