Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Bước 5

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$