Giải tích Ví dụ

$2 π \int_{0}^{4} x^{3} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 π \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 π \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}$

Bước 2.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $4$ và tại $0$ .

$2 π ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$2 π (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 π (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2.2.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$2 π (64 - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 2.2.2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 π (64 - \frac{0}{4})$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$2 π (64 - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 2.2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 2.2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 2.2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 π (64 - \frac{0}{1})$

Bước 2.2.2.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 π (64 - 0)$

Bước 2.2.2.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 π (64 + 0)$

Bước 2.2.2.6

Cộng $64$ và $0$ .

$2 π \cdot 64$

Bước 2.2.2.7

Nhân $64$ với $2$ .

$128 π$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$128 π$

Dạng thập phân:

$402.12385965 \dots$

Bước 4