Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x^{3}} d x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $d$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{d}{x^{3}}$ và $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $d$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $d$ ra khỏi tích phân.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 6

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$d \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$d (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $d (- x^{- 1} + C)$ ở dạng $d (- \frac{1}{x}) + C$ .

$d (- \frac{1}{x}) + C$

Bước 8.2

Kết hợp $d$ và $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{x} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$