Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

Bước 4

Vì $g$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $g$ ra khỏi tích phân.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $f (x) x$ tại $5$ và tại $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.2

Nhân $0$ với $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3

Nhân $0$ với $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.4

Cộng $5 f (x)$ và $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 6.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 6.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 6.2.3.7.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

Bước 6.2.3.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

Bước 6.2.3.9

Cộng $\frac{25}{2}$ và $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

Bước 6.2.3.10

Kết hợp $g$ và $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

Bước 6.2.3.11

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

Bước 7

Kết hợp $\frac{25}{2}$ và $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Bước 8