Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Bước 1

Viết $\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

Bước 4.2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

Bước 4.2.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

Bước 4.2.3.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Bước 4.2.3.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

Bước 4.2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

Bước 4.2.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

Bước 4.2.3.5.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Bước 4.2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ ở dạng $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$